6. Решите задачу векторным способом. Выполните рисунок.
Дан треугольник АВС. Известно, что вектор АВ = 4 см, вектор ВС= 3 √3см, ∟АВС = 30 °. Найдите длину медианы ВМ.​

Ответ:

Для решения задачи векторным способом, найдем векторы МВ и МС.

Так как медиана ВМ делит сторону АС пополам, то вектор МВ равен половине вектора АС:

ВМ = 1/2 * АС

Также известно, что вектор АС равен сумме векторов АВ и ВС:

АС = АВ + ВС

Подставим значения векторов АВ и ВС:

АС = 4 + 3√3

Теперь найдем вектор МС, который равен разности векторов АС и АВ:

МС = АС - АВ

Подставим значения векторов АС и АВ:

МС = (4 + 3√3) - 4 = 3√3

Теперь можем найти длину медианы ВМ, которая равна длине вектора МВ:

|ВМ| = |1/2 * АС|

|ВМ| = 1/2 * |АС|

|ВМ| = 1/2 * (4 + 3√3)

|ВМ| = 2 + 3/2 * √3

Итак, длина медианы ВМ равна 2 + 3/2 * √3 см.

Объяснение: