У прямокутнику АВСD бісектриса кута А перетинає сторону ВС у
точці М. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр
дорівнює 56 см і ВМ : МС = 2 : 3.

Позначимо сторони прямокутника як AB (вертикальна сторона) і BC (горизонтальна сторона). Також позначимо точку перетину бісектриси кута A і сторони BC як М.

За умовою, ми знаємо, що ВМ : МС = 2 : 3. Це означає, що ВМ складає 2 частини, а МС - 3 частини. Так як сума частин дорівнює 5 (2 + 3), то ВМ складає 2/5 всього відсотка від сторони BC, і МС складає 3/5 відсотка від сторони BC.

Тепер ми можемо виразити сторону ВМ як 2/5 від BC і сторону МС як 3/5 від BC. Позначимо довжину сторони BC як x:

ВМ = (2/5) * x

МС = (3/5) * x

Знаючи це, ми можемо записати формулу для периметра прямокутника:

Периметр = 2 * (AB + BC) = 56 см

Але також ми знаємо, що ВМ + МС = BC, тому:

(2/5) * x + (3/5) * x = x

Тепер ми можемо знайти значення x:

(2/5 + 3/5) * x = x

(5/5) * x = x

Отже, ми знаємо, що x = BC.

Зараз ми можемо використовувати це значення, щоб знайти сторони прямокутника:

AB = ВМ = (2/5) * x = (2/5) * BC

BC = x

CD = МС = (3/5) * x = (3/5) * BC

DA = AB = (2/5) * x = (2/5) * BC

Тепер ми можемо виразити сторони прямокутника відповідно до x:

AB = (2/5) * x

BC = x

CD = (3/5) * x

DA = (2/5) * x

Також ми знаємо, що периметр прямокутника дорівнює 56 см:

2 * (AB + BC) = 56

2 * (((2/5) * x + x) = 56

Зараз ми можемо розв'язати це рівняння для знаходження значення x:

2 * (((2/5) * x + x) = 56

(4/5) * x + 2x = 56

(4/5 + 10/5) * x = 56

(14/5) * x = 56

Тепер поділимо обидві сторони на (14/5), щоб знайти значення x:

x = 56 / (14/5)

x = 56 * (5/14)

x = 20

Тепер ми знаємо значення x, яке дорівнює довжині сторони BC. Тепер ми можемо знайти інші сторони прямокутника:

AB = (2/5) * x = (2/5) * 20 = 8 см

BC = x = 20 см

CD = (3/5) * x = (3/5) * 20 = 12 см

DA = (2/5) * x = (2/5) * 20 = 8 см

Отже, сторони прямокутника мають такі довжини: AB = 8 см, BC = 20 см, CD = 12 см, DA = 8 см.

Объяснение:

Р=56 см

ВМ=2х см

МС=3х см

ВС=ВМ+МС=2х+3х=5х см

биссектриса отсекает равнобедренный

∆АВМ ,где АВ=ВМ=2х см

Р=2(АВ+ВС)

56=2(2х+5х)

56=14х

х=4

ВС=5•4=20 см

АВ=2•4=8 см