ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА СРОЧНО
Ответы
Пошаговое объяснение:
Спочатку знайдемо величину сторінки
рівнобедреного трикутника. Оскільки АВ =
ВС, то кут АВС = 180°/2 = 90°. Позначимо AB
= BC = а. Тоді за теоремою Піфагора маємо:
AC^2 = AB^2 + BC^2 = a^2 + a^2 = 2a^2
AC = a√2
Оскільки К – середина сторони АС, то АК
= 0,5 * AC = 0,5 * a√2 = (a/√2) (минула дуже
важлива помилка в попередньому варіанті
відповіді).
За теоремою Піфагора для трикутника BCD
маємо:
BD^2 + CD^2 = BC^2
Підставляємо відомі значення і отримуємо:
4 + CD^2 = a^2
CD^2 = a^2-4
CD = √(a^2 - 4)
Оскільки BD = 2, то AD = AB - BD = a - 2.
За теоремою Піфагора для трикутника ABD
маємо:
AD^2 + BD^2 = AB^2
Підставляємо відомі значення і отримуємо:
i
(a - 2)^2 + 4 = a^2
a^2 - 4a + 4 + 4 = a^2
CD^2 = a^2-4
CD = √(a^2 - 4)
Оскільки BD = 2, то AD = AB - BD = a - 2.
За теоремою Піфагора для трикутника ABD
маємо:
AD^2 + BD^2 = AB^2
Підставляємо відомі значення і отримуємо:
i
(a - 2)^2 + 4 = a^2
a^2 - 4a + 4 + 4 = a^2
4а=8
a = 2
Таким чином, ми знайшли сторону
рiвнобедреного трикутника ABC: а = 2.
За формулою з трикутника BCD знаходимо
CD:
CD = √(a^2 - 4) = √(2^2 - 4) = VO = 0
Отже, точка D збігається з точкою С.
Крім того, за умовою задачі, AK = a/(√2) = 2/
(√2) = √2. Тоді КС = АС - АК = a√2 - √2 = √2(a -
1) = 2√2 - √2 = √2.
Таким чином, периметр трикутника ABC
дорівнює:
За формулою з трикутника BCD знаходимо
CD:
CD = √(a^2 - 4) = √(2^2 - 4) = VO = 0
Отже, точка D збігається з точкою С.
Крім того, за умовою задачi, AK = a/(√2) = 2/
(√2) = √2. Тоді КС = AC - AK = a√2 - √2 = √2(a -
1) = 2√2 - √2 = √2.
Таким чином, периметр трикутника ABC
дорівнює:
AB + BC + AC = 2a + av2 = 4 + 2√2.
Відповідь: периметр трикутника АВС
дорівнює 4 +2√2 одиниць довжини.