Сім'я складається з трьох осіб - тата, мами та сина. Якщо тату
збільшать вдвічі зарплату і сину збільшать вдвічі стипендію, то
сімейний бюджет збiльшиться на 80%. Якщо мамі збільшать
втричі зарплату і сину збільшать втричі стипендію, то сімейний
бюджет збільшиться на 60%. На скільки відсотків зменшиться
сімейний бюджет, якщо мамі й татові вдвічі зменьшать
зарплату?
Будь ласка поясніть
Ответы
Давайте позначимо зарплату тата як
�
T, зарплату мами як
�
M і стипендію сина як
�
S. Згідно умови, ми маємо:
Перше рівняння:
2
�
+
2
�
=
1.8
×
(
�
+
�
+
�
)
2T+2S=1.8×(T+M+S)
Друге рівняння:
�
+
3
�
=
1.6
×
(
�
+
�
+
�
)
T+3S=1.6×(T+M+S)
Щоб знайти, на скільки відсотків зменшиться сімейний бюджет, якщо мамі і татові вдвічі зменшать зарплату, нам потрібно визначити відношення змін у сімейному бюджеті.
Давайте спробуємо вирішити цю систему рівнянь:
2
�
+
2
�
=
1.8
×
(
�
+
�
+
�
)
2T+2S=1.8×(T+M+S)
�
+
3
�
=
1.6
×
(
�
+
�
+
�
)
T+3S=1.6×(T+M+S)
Розглянемо перше рівняння:
2
�
+
2
�
=
1.8
�
+
1.8
�
+
1.8
�
2T+2S=1.8T+1.8M+1.8S
Розкриваємо дужки:
2
�
+
2
�
=
1.8
�
+
1.8
�
+
1.8
�
2T+2S=1.8T+1.8M+1.8S
Спрощуємо:
0.2
�
−
0.8
�
=
0
0.2T−0.8M=0
Тепер дивимося на друге рівняння:
�
+
3
�
=
1.6
�
+
1.6
�
+
1.6
�
T+3S=1.6T+1.6M+1.6S
Розкриваємо дужки:
�
+
3
�
=
1.6
�
+
1.6
�
+
1.6
�
T+3S=1.6T+1.6M+1.6S
Спрощуємо:
0.4
�
−
0.6
�
=
0
0.4T−0.6M=0
Тепер, якщо ми ділимо одне рівняння на інше, ми отримаємо відношення змін у бюджеті, коли зарплати мами і тата зменшаться вдвічі. Отримаємо:
0.4
�
−
0.6
�
0.2
�
−
0.8
�
×
100
0.2T−0.8M
0.4T−0.6M
×100%.
Звідси ми зможемо знайти відсоток зменшення сімейного бюджету.