1. Основою прямої призми є паралелограм з діагоналями 3 см і 4корінь2
см та кутом 45 між ними. Знайдіть об'єм призми, якщо її бічне ребро дорівнює 5 см.
2.Основою прямої призми є прямокутна трапеція з основами 6 см та 9 см і бічною стороною 5 см. Знайдіть об'єм призми, якщо її бічне ребро дорівнює 2 см.

Ответ:

1. Для знаходження об'єму призми потрібно помножити площу основи на висоту. У даному випадку, ми знаємо діагоналі паралелограма (3 см і 4√2 см) та кут між ними (45 градусів), а також бічне ребро призми (5 см).

Щоб знайти площу основи, можна використовувати формулу площі паралелограма:

Площа = (половина добутку довжини діагоналі 1 на довжину діагоналі 2) * sin(кут між діагоналями)

Підставляємо відповідні значення:

Площа = (1/2 * 3 см * 4√2 см) * sin(45°)

= (3/2 * 4√2 см² ) * √2/2

= 6√2 см²

Тепер знаходимо об'єм призми:

Об'єм = Площа * висота

= 6√2 см² * 5 см

= 30√2 см³ (приблизно 42.43 см³)

Отже, об'єм призми дорівнює приблизно 42.43 см³.

2. У даному випадку, ми знаємо основи прямокутної трапеції (6 см і 9 см), бічне ребро призми (2 см).

Площа основи призми буде площею прямокутної трапеції:

Площа = (сума основ + добуток основ на висоту) / 2

= (6 см + 9 см) * 5 см / 2

= 75 см²

Знаходимо об'єм призми:

Об'єм = Площа * висота

= 75 см² * 2 см

= 150 см³

Отже, об'єм призми дорівнює 150 см³.