Предмет: Алгебра, автор: sabkolilia

ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО 11 класс

Приложения:

sabkolilia: То,что выделено

Ответы

Автор ответа: axatar

Ответ:

$\tt \large \boldsymbol {} log_n \dfrac{0,01 \cdot c^{\frac{2}{3} }}{a^{\frac{1}{2} } \cdot b^5}=-2 \cdot log_n 10 + \dfrac{2}{3} \cdot log_n c-\dfrac{1}{2} \cdot log_n a -5 \cdot log_n b$

Объяснение:

Требуется прологарифмировать выражение

$\tt \Large \boldsymbol {} \dfrac{0,01 \cdot c^{\frac{2}{3} }}{a^{\frac{1}{2} } \cdot b^5}$ .

Свойства логарифмов.

$\tt \large \boldsymbol {} 1) \; log_nk \cdot m=log_nk + log_nm; \\\\2) \; log_nk:m=log_nk- log_nm; \\\\3) \; log_nk^m =m \cdot log_nk.$

Решение. Постепенно применим свойства логарифмов.

$\tt \Large \boldsymbol {} log_n \dfrac{0,01 \cdot c^{\frac{2}{3} }}{a^{\frac{1}{2} } \cdot b^5}=log_n (0,01 \cdot c^{\frac{2}{3} })-log_n (a^{\frac{1}{2} } \cdot b^5)=\\\\\\=log_n 0,01 + log_n c^{\frac{2}{3} }-(log_n a^{\frac{1}{2} } +log_n b^5)= \\\\\\=log_n 10^{-2} + \frac{2}{3} \cdot log_n c-(\frac{1}{2} \cdot log_n a +5 \cdot log_n b)=\\\\\\=-2 \cdot log_n 10 + \frac{2}{3} \cdot log_n c-\frac{1}{2} \cdot log_n a -5 \cdot log_n b.$