Дано трикутник АВС. Площина а, паралельна стороні АВ, перетинає сторону АС у точці К, а сторону ВС - у точці М. Знайти ВС, якщо АВ = 11 см, КМ = 3 см, ВМ = 4 см. Помогите, пожалуйста! Большое спасибо! ​

Ответ:

1) Раз плоскость параллельна АВ, значит отрезок КМ принадлежащий и плоскости а и плоскости АВС параллелен АВ. Значит тр-ки АВС и КМС подобны. Из подобия имеем: АВ/ КМ=АС/КС или АВ/36=18/12.. Отсюда АВ = 54см.

2) В равнобедренном тр-ке АВС высота В1 к основанию АС является и медианой, то есть АД1=АС/2 =16см. Тогда высота BD1 по Пифагору равна √(34²-16²) = 30см. В прямоугольном тр-ке BDD1 гипотенуза DD1 = √(BD12+BD3)= √(900+400) = 36см. Синус угла между плоскостями АВС и ADC- это Sin <<DD1B = BD/DD1= 0,56. Значит угол равен 34°