Основою прямого паралелепіпеда є ромб з діагоналями 2*N см і 2*N*√3 см. Діагональ бічної грані паралелепіпеда утворює з площиною основи кут 45°. Знайдіть площу бічної поверхні призми.
N=11

Ответ:

Діагоналі ромба є діагоналями паралелепіпеда, тому ми можемо знайти довжину діагоналі ромба за формулою:

d₁ = 2*N см

d₂ = 2*N*√3 см

Діагональ бічної грані паралелепіпеда утворює з площиною основи кут 45°, тому вона є стороною ромба. Застосуємо теорему Піфагора для знаходження довжини сторони ромба:

d₁² = a² + a²

2*N² = 2*a²

a² = N²

a = N

Таким чином, сторона ромба дорівнює N см.

Площа бічної поверхні призми може бути знайдена за формулою:

S = 4*a*h,

де а - сторона ромба, h - висота призми.

Висота призми може бути знайдена за теоремою Піфагора:

h² = d₁² - (a/2)²

h² = (2*N)² - (N/2)²

h² = 4*N² - N²/4

h² = (16*N² - N²)/4

h² = 15*N²/4

h = √(15*N²/4)

h = √(15/4)*N

h = (√15/2)*N

Тепер можемо підставити значення а і h в формулу для площі бічної поверхні:

S = 4*N*(√15/2)*N

S = 2*N²*√15

S = 2*11²*√15

S = 2*121*√15

S = 242*√15

Отже, площа бічної поверхні призми дорівнює 242*√15 квадратних сантиметрів.