1. Центральний кут правильного многокутника на 108° мен-
ший за його кут. Визначте кут і кількість сторін даного
многокутника.
100 балів дам,допоможіть будь ласка:)

Ответ:

Объяснение:відповідь на фото

Задачу можна вирішити, розглянувши властивості правильних многокутників.

Центральний кут правильного многокутника зазвичай дорівнює \(360^\circ\) поділеному на кількість сторін многокутника. Якщо цей центральний кут на \(108^\circ\) менший за його кут, то ми можемо скласти рівняння.

Нехай \(n\) - кількість сторін многокутника.

Отже, властивість центрального кута дорівнює:
\(\frac{360^\circ}{n} = \text{кут} + 108^\circ\)

Але, оскільки многокутник правильний, всі його кути рівні між собою.

Тож маємо: \(360^\circ = n \cdot \text{кут}\)

Врахуємо, що кут може бути обчислений як: \(\text{кут} = \frac{360^\circ}{n}\)

Тепер можемо підставити це значення кута у попереднє рівняння:

\(\frac{360^\circ}{n} = \frac{360^\circ}{n} + 108^\circ\)

Після спрощення рівняння ми отримаємо:

\(108^\circ = \frac{360^\circ}{n}\)

Розгорнемо рівняння, помноживши обидві сторони на \(n\):

\(108^\circ \cdot n = 360^\circ\)

Отже, \(n = \frac{360^\circ}{108^\circ} = 3.33\)

Але кількість сторін многокутника має бути цілим числом, тому можливі варіанти: 3 або 9.

Отже, кут правильного многокутника складає \(120^\circ\), а кількість сторін - 9.