Если в арифметической прогрессии {an} верны равенства

а10 +а12 = 25

и а20 + а22 = 45,

то найдите значение а11 +a21 ?

A) 30
B) 25
C) 20
D) 35​

Відповідь:В) 25



Давайте знайдемо значення \(a_{11} + a_{21}\) за наданими умовами:

1. \(a_{12} = a_{10} + 2d\)

2. \(a_{22} = a_{20} + 2d\)

Дано, що \(a_{10} + a_{12} = 25\) та \(a_{20} + a_{22} = 45\).

Тепер врахуємо, що \(a_{11} = a_{10} + d\) і \(a_{21} = a_{20} + d\).

Підставимо ці вирази у відомі рівняння та складемо \(a_{11} + a_{21}\):

\[a_{11} + a_{21} = (a_{10} + d) + (a_{20} + d) = 2a_{10} + 2d.\]

Ми знаємо, що \(a_{12} = a_{10} + 2d\), тому можемо замінити \(2a_{10} + 2d\) на \(a_{10} + a_{12}\).

Отже, \(a_{11} + a_{21} = a_{10} + a_{12}\).

Дано, що \(a_{10} + a_{12} = 25\). Таким чином, відповідь:

В)