Предмет: Алгебра, автор: siouxx

!!!!!СРОЧНО!!!!СРОЧНО!!!!СРОЧНО!!!!!

Приложения:

Ответы

Автор ответа: natalyabryukhova

Ответ:

Доказали, что $\displaystyle \bf \frac{a^2}{3a-1} < 2$

Объяснение:

Известно, что 1 < a < 2. Доказать, что

$\displaystyle \bf \frac{a^2}{3a-1} < 2$

Неравенства одного знака можно складывать и умножать почленно.

Представим дробь в виде произведения:

$\displaystyle \frac{a^2}{3a-1} =a^2\cdot \frac{1}{3a-1}$

Оценим а²:

$\displaystyle \begin{array}{r} \underline{\times\begin{array}{r}1 < a < 2 \\ 1 < a < 2\end{array}} \\\;\; 1 < a^2 < 4\hspace{0.6em}\end{array}$

Оценим $\displaystyle \frac{1}{3a-1}$ , используя свойства неравенств.

1 < a < 2 |·3

3 < 3a < 6 |-1

2 < 3a - 1 < 5

Если a > b и a ≠ 0, b ≠ 0, то 1/a < 1/b.

$\displaystyle \frac{1}{2} > \frac{1}{3a-1} > \frac{1}{5}$ или $\displaystyle \frac{1}{5} < \frac{1}{3a-1} < \frac{1}{2}$

Получили два неравенства одного знака, можем их перемножить:

$\displaystyle \begin{array}{r} \underline{\times\begin{array}{r}1 < \;\;\;\;\;a^2 < \;\;\;\;4 \\\displaystyle \frac{1}{5} < \frac{1}{3a-1} < \frac{1}{2} \end{array}} \\\;\; \displaystyle \bf\frac{1}{5} < \frac{a^2}{3a-1} < 2\hspace{0.6em}\end{array}$