Задані вершини трикутника А (–2; –3), B (12; –15), C (18; 9). Скласти рівняння прямої, що проходить через центр мас трикутника паралельно прямій AC

Ответ:

Для того щоб знайти центр мас трикутника, спершу знайдемо координати середнього барицентра (середнього вектора) вершин трикутника:

\[ x_c = \frac{x_A + x_B + x_C}{3} \]

\[ y_c = \frac{y_A + y_B + y_C}{3} \]

Після знаходження координат центру мас, ми можемо скласти рівняння прямої, яке проходить через центр мас та паралельне прямій \(AC\). Спершу знайдемо коефіцієнт наклона прямої \(AC\):

\[ k_{AC} = \frac{y_C - y_A}{x_C - x_A} \]

Оскільки пряма, яку ми шукаємо, паралельна \(AC\), має такий же коефіцієнт наклона. Тепер використаємо знайдені координати центру мас і коефіцієнт наклона для складання рівняння прямої:

\[ y - y_c = k_{AC}(x - x_c) \]

Підставимо знайдені значення і отримаємо рівняння прямої.