Знайти точку Р в площині ху таку, щоб вектори АВ і
MP були
колінеарними;
Знайти точку К на осі z таку, щоб вектори АВ і МК були
перпендикулярними;
Знайти кут між векторами АВ і АМ.

Ответ:    

      А(5;-3;4) , В(-1;-5;7) , М(3;-1;5)

1) Найти точку Р на плоскости ХОУ такую, чтобы векторы АВ и МР были коллинеарными .   Условие коллинеарности векторов :

Пусть точка Р имеет координаты  Р(x;y;z) , но так как она лежит в плоскости ХОУ , то  z = 0 , то есть  P(x;y;0) .

2)  Найти точку К на оси ОZ такую, чтобы векторы АВ и МК были ортогональными .  Условие ортогональности :  

Пусть точка К имеет координаты  К(x;y;z) , но так как она лежит на оси ОZ , то  x = 0  и  y = 0  , то есть  K(0;0;z) .