Чи при всіх натуральних значеннях n значення виразу (n + 9)(n + 11) - (n + 3)(n + 5) кратне 12​

Ответ:

Данное выражение делится на 12 при всех натуральных значениях n.

Объяснение:

При всех ли натуральных значениях n значение выражения

(n + 9)(n + 11) - (n + 3)(n + 5) кратно 12​?

Дано выражение: (n + 9)(n + 11) - (n + 3)(n + 5)

Раскроем скобки и приведем подобные члены, то есть упростим выражение:

n² + 11n + 9n + 99 - n² - 5n - 3n - 15 = 12n + 84

Вынесем общий множитель за скобку:

12n + 84 = 12 · (n + 7)

• Произведение делится на данное число, если хотя бы один из множителей делится на данное число.

Один из множителей делится на 12, следовательно данное выражение делится на 12 при всех натуральных значениях n.

#SPJ1