довести що 16⁵-8⁶ ділиться на 3​

Відповідь:

Для доведення, що число 16⁵ - 8⁶ ділиться на 3, ми можемо скористатися властивостями ділення на 3.

Для цього розкладемо числа 16⁵ та 8⁶ на множники:

16⁵ = (2⁴)⁵ = 2²⁰

8⁶ = (2³)⁶ = 2¹⁸

Тепер розглянемо різницю 16⁵ - 8⁶:

16⁵ - 8⁶ = 2²⁰ - 2¹⁸

За формулою різниці квадратів, ми можемо записати:

16⁵ - 8⁶ = (2¹⁰ + 2⁹)(2¹⁰ - 2⁹)

Тепер розглянемо кожен добуток окремо:

2¹⁰ + 2⁹ = 1024 + 512 = 1536

2¹⁰ - 2⁹ = 1024 - 512 = 512

Таким чином, ми отримуємо:

16⁵ - 8⁶ = 1536 * 512

Тепер звернемо увагу на множники 1536 та 512. Обидва числа є кратними трьом, оскільки сума їх цифр ділиться на 3 (1 + 5 + 3 + 6 = 15, 5 + 1 + 2 = 8).

Отже, 16⁵ - 8⁶ ділиться на 3.