Предмет: Алгебра, автор: bdidenko1203

Z=4x^(2)+y^(2)+5xy-28 знайти першу та другу частину похідної функції

Ответы

Автор ответа: natalyabryukhova

1

Ответ:

$\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x}=8x+5y;$ $\displaystyle \frac{\partial z}{\partial y}=2y+5x;$

$\displaystyle \frac{\partial ^2z}{\partial x^2}=8;\;\;\;\;\;\frac{\partial ^2z}{\partial y^2}=2;$ $\displaystyle \frac{\partial ^2z}{\partial x\partial y}=5;$ $\displaystyle \frac{\partial ^2z}{\partial y\partial x}=5$ .

Объяснение:

Найти частные производный первого и второго порядка:

z = 4x² + y² +5xy - 28

Сначала найдем частные производные первого порядка.

$\boxed {\displaystyle \bf z'_x=\frac{\partial z}{\partial x};\;\;\;\;\;z'_y=\frac{\partial z}{\partial y} }$

Для нахождения $z'_x$ считаем у - постоянной.

Используем табличные производные:

$\boxed {\displaystyle\bf (x^n)'=nx^{n-1};\;\;\;\;\; C'=0;\;\;\;\;\;(Cu)'=Cu'}$

$\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x}=4 \cdot (x^2)'+5y(x)'=8x+5y$

Для нахождения $z'_y$ считаем x - постоянной.

$\displaystyle \frac{\partial z}{\partial y}=(y^2)'+5x(y)'=2y+5x$

Найдем частные производные первого порядка.

$\boxed {\displaystyle \bf z''_{xx}=\frac{\partial ^2 z}{\partial x^2};\;\;\;\;\;z''_{yy}=\frac{\partial ^2 z}{\partial y^2} ;\;\;\;\;\;z''_{xy}=\frac{\partial ^2z}{\partial x\partial y} ;\;\;\;\;\;z''_{yx}=\frac{\partial ^2z}{\partial y\partial x} }$

$\displaystyle \frac{\partial ^2z}{\partial x^2}=(z'_x)'=8 \\\\\frac{\partial ^2z}{\partial y^2}=(z'_y)'=2$

Для нахождения $z''_{xy}$ дифференцируем $z'_x$ по у, то есть, считаем постоянной х:

$\displaystyle \frac{\partial ^2z}{\partial x\partial y}=5$

Для нахождения $z''_{yx}$ дифференцируем $z'_y$ по x, то есть, считаем постоянной y:

$\displaystyle \frac{\partial ^2z}{\partial y\partial x}=5$

#SPJ1

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: История, автор: inarazumagalieva04

допилить пжпжпжпж
1.название пути связанно...
2.путь служил мостом между...
3.свое начало ВШП брал...
4.Южное направление ВШП шло...
5.Северное направление...
6.общая протяжённость ВШП составило...

1 год назад

Предмет: Математика, автор: eleonoraladireva

Найти решение примеру
20+6*(14-84:12) ОЧЕНЬ НАДООО

1 год назад

Предмет: Математика, автор: shepotkom2010

На шахівниці 8х8 у лівому нижньому куті стоїть тура. Двоє гравців ходять по черзі: перший за один хід пересуває туру на будь-яку кількість клітинок по вертикалі вгору чи вниз, а другий по горизонталі вправо чи вліво. Якщо під час гри тура перетнула клітину (зупинялась на ній або проходила вздовж), то ще раз перетинати таку клітину забороняється. Програє той, хто не може зробити черговий хід. З'ясуйте, хто виграє у цій грі? Відповідь обгрунтуйте

1 год назад

Предмет: Қазақ тiлi, автор: gulzat0197

5-тапсырма. Туып-өскен жеріңді, ата-бабаларыңның мекенін көркейту
үшін не істер едің? Жауабыңды өмірлік жағдаяттармен байланыстыр.

7 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: yan4399korol

помогите решить алгебру только 3,4

7 лет назад