2) В городе на 100 жителей приходится 65 женщин, остальные мужчины. При этом водительские удостоверения имеют 37% женщин и 46% мужчин. Найдите вероятность того что случайный житель города имеет водительские права.

3) ПЦР тест на наличие некоторого заболевания подтверждается с вероятность 0,95 у больного человека и 0,06 у здорового. Человек болен с вероятностью 0,04. Найдите вероятность того что ПЦР тест дал отрицательный результат.

Ответ:

2) Пусть в городе 100 человек. 65 из них женщины, а 35 - мужчины. Из них 0,37 * 65 = 24,05 женщин имеют водительские права, а 0,46 * 35 = 16,1 мужчин имеют водительские права. Тогда общее количество жителей, имеющих водительские права, равно 24,05 + 16,1 = 40,15. Вероятность того, что случайный житель города имеет водительские права, равна 40,15/100 = 0,4015.

Ответ: 0,4015.

3) Пусть B - событие "человек болен", А - событие "тест дал положительный результат". Тогда по формуле Байеса:

P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|¬B) * P(¬B),

где P(A|B) = 0,95 - вероятность того, что тест даст положительный результат при наличии болезни, P(B) = 0,04 - вероятность болезни, P(A|¬B) = 0,06 - вероятность того, что тест даст положительный результат при отсутствии болезни, P(¬B) = 0,96 - вероятность отсутствия болезни.

Тогда:

P(A) = 0,95 * 0,04 + 0,06 * 0,96 = 0,0672.

Ответ: 0,0672.