Помогите решить, кто первый решит, добавлю балы. 1)В группе из 300 человек каждый человек дружит ровно с 200 другими людьми (дружба — взаимная). Однако в группе нет четырех человек, которые дружат друг с другом. Покажите, что можно найти группу из 100 человек, в которой нет двух друзей,
2)Дано 10 целых чисел. Может ли так оказаться, что произведение
Любых 8 из них отрицательно?
Ответы
Відповідь:
1)
Предположим, что в группе из 300 человек нет четырех людей, которые дружат друг с другом. Теперь рассмотрим одного человека в этой группе. У него есть 200 друзей. Поскольку в группе нет четырех человек, дружба с которыми запрещена, то остается 196 человек, с которыми этот человек может быть в группе.
Таким образом, у нас есть 300 человек в группе, и каждый из них может быть в группе из 196 человек. Рассмотрим группу, состоящую из этих 196 человек. В этой группе может быть человек, который не является другом оригинального человека. Однако в этом случае этот человек должен быть друзьями с четырьмя другими людьми из оригинальной группы, что невозможно, так как максимальное количество друзей у одного человека - 200.
Таким образом, у нас есть группа из 300 человек, где каждый человек может быть в группе из 196 человек, и нет четырех человек, дружба которых запрещена. Это означает, что существует группа из 100 человек, в которой нет двух друзей.
2)
Да, это может случиться. Для того чтобы произведение любых 8 из 10 целых чисел было отрицательным, нужно, чтобы в этом наборе было четное количество отрицательных чисел.
Представим, что у нас есть 10 чисел, и 8 из них отрицательны. Тогда произведение любых 8 чисел будет положительным, так как умножение четного числа отрицательных чисел дает положительный результат.
Теперь давайте добавим два положительных числа в этот набор. Произведение любых 8 чисел из этого набора останется отрицательным, так как у нас по-прежнему четное количество отрицательных чисел.
Таким образом, существует набор из 10 целых чисел, такой, что произведение любых 8 из них отрицательно.
Пояснення:
Ответ от ChatGPT