вычислите длину основания равнобедренного треугольника , если его периметр равен 32 см а центр вписанной окружности делит высоту проведенную к основанию в отношении 5:3, считая ОT вершины​

Ответ:

Пусть О - центр вписанной окружности, H - футпринт высоты из вершины треугольника на основание, T - точка пересечения высоты и основания.

Пусть x - длина отрезка OТ (т.е. расстояние от центра вписанной окружности до точки пересечения высоты и основания).

Тогда TO = x, TH = 5x, и HM = 3x.

Мы знаем, что OТ + TH + HM = периметр треугольника.

Тогда x + 5x + 3x = 32.

9x = 32.

x = 32/9.

Так как основание треугольника состоит из двух отрезков HM и MT, длина основания равна HM + MT = 3x + x = 4x.

Тогда длина основания равнобедренного треугольника составляет 4 * (32/9) = 128/9 см.