Знайдіть кут між векторами
à(0; 2; -2) i b(-1; 0; -1).

Ответ:

Щоб знайти кут між векторами, використовуйте формулу для косинуса кута між двома векторами:

\[ \cos(\theta) = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|}} \]

Де \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}\) - скалярний добуток векторів, а \(\|\mathbf{a}\|\) і \(\|\mathbf{b}\|\) - їхні довжини.

Розрахуймо:

\[\cos(\theta) = \frac{{0 \cdot (-1) + 2 \cdot 0 + (-2) \cdot (-1)}}{{\sqrt{0^2 + 2^2 + (-2)^2} \cdot \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + (-1)^2}}}\]

\[\cos(\theta) = \frac{2}{\sqrt{8} \cdot \sqrt{2}}\]

\[\cos(\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}}\]

Отже, \(\theta = 45^\circ\). У відповіді вкажіть 45.