Через вершину В прямокутника ABCD проведено пряму SB, перпендикулярну до його площини. Доведи, що пряма DC перпендикулярна до площини (SBC).

Ответ:

Оскільки пряма SB перпендикулярна до площини ABCD (оскільки проходить через вершину В і перпендикулярна до площини прямокутника), то вектор, що є напрямком цієї прямої, буде лежати в площині ABCD.

Тепер розглянемо площину (SBC). Ця площина буде задана вектором нормалі, який перпендикулярний до обидвох векторів, що лежать в цій площині (SB та BC). Однак вектор SB вже лежить в площині ABCD, тому вектор нормалі до (SBC) також буде перпендикулярним до площини ABCD.

Таким чином, якщо пряма DC лежить в площині ABCD, а вектор нормалі до (SBC) перпендикулярний до ABCD, то пряма DC буде перпендикулярною до площини (SBC).