100 балів!!!!!4. В середині квадрата ABCD взяли точку К і з'єднали її з вершинами квадрата. В результаті один із трикутників виявився рівнобедреним з кутом 150°. Визначте кути в інших трикутниках.(Намалюйте малюнок зі всіма позначками)​

Відповідь:

∠СКD=75°;∠KCD=75°; ∠KDC=30°

∠ABK=75°; ∠AKB=75°; ∠BAK=30°

∠AKD=∠KAD=∠KDA=60°

Объяснение:

• В рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні.
• Сума кутів трикутника дорівнює 180°

Добудуємо ∆АКМ і ∆DKM., з кутами ∠МАК=15°; ∠МDK=15°; AK=KM; DK=KM.

Відповідно кути при основі рівні по 15°.

∠АКМ=180°-∠МАК-∠КМА=

=180°-15°-15°=150°;

∠DKM=180°-∠KDM-∠KMD=

=180°-15°-15°=150°

∆AKM=∆DKM, (АК=DK; KM- спільна, ∠DKM=∠AKM)

В рівних трикутниках відповідні сторони рівні.

МD=MA; → ∆АМD- рівнобедрений трикутник. ∠АМD=15°+15°=30°

Кути при основі рівні.

∠MAD=(180°-∠AMD)/2=

=(180°-30°)/2=75°.

∠KAD=∠MAD-∠MAK=

=75°-15°=60°

∠KAD=∠KDA=60°

∆AKD- рівносторонній трикутник.

Усі кути рівні по 60°

∠АКD=60°;

∠KCD=∠BCD-∠BCK=

=90°-15°=75°

∠KDC=∠ADC-∠ADK=

=90°-60°=30°;

∠CKD=180°-∠KCD-∠KDC=

=180°-75°-30°=75°;

∆CKD=∆BKA.