Катер проплив 15 км за течією річки та повернувся назад, витративши на шлях за течією на 40 хв менше, ніж на шлях проти течії. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки дорівнює 3 км/год.

Ответ:

Объяснение:

по течению проплыл 15 км S1

против течения проплыл 15 км S2

S1=S2 = S

t1 - время по течению

t2 = t1+2/3 часа ( 40 минут) - время против течения

Скорость по течению V1 = V +3, тогда скорость катера V = V1-3

против течения V2 = V -3, тогда скорость катера V = V2+3

то есть V1-3 = V2+3

V1-V2 = 6

V = S/t

V1 = S1/t1 = 15 / t1

V2 = S2/t2 = 15/ t1+2/3

то есть 15/ t1 - 15/ t1+2/3 = 6

(15* ( t1 + 2/3) - 15 * t1) / t1 ( t1+2/3) = 6

15 t1 + 10-15 t1 / t1^2 + 2/3 t = 6

10 = 6 t1^2 + 6 *2/3 t

10 = 6t1^2 +4 t

делим все на 2

3t1^2 +2 t - 5 = 0

Д = 4-4*3*-5 = 4+60 = 64

√Д = √64 = 8

t1 = -2 +8/ 2*3 = 6/6 = 1 час

t2 = -2-8/2*3 = -10/6 - не подходит отр число

таким образом по течению катер шел 1 час

отсюда скорость по течению V1 = 15/1 = 15 км/час

скорость реки = 3 км/час

собственная скорость катера V= 12 км/час

против течения он шел со скоростью  V2 = 12 -3 = 9 км/час

проверим сколько он прошел. Должно быть 15 км

S2 = V2*t2 = 9 * (1+2/3) = 9* 5/3 = 45/3 = 15 км- верно.

ОТВЕТ: СКОРОСТЬ  КАТЕРА 12 КМ/ЧАС