3. Erep a) sinA-2;0) sinA 4 ТК MOH √2 болса, онда cosA табындар. косинусы келесі мендерге тен болуы​

Відповідь:

Пояснення:

Қазір біздің болымды меселе абстракттар. Алайда, оны түсінгімізге тырысып жатамыз.

Егер \( \sin(A - 2) = \sqrt{2} \) және \( \sin(A + 4) = \sqrt{2} \) болса, онда \( \cos(A) \) негізгі сурауынан табылатын косинусты білу керек.

1. Алгебраикалық сурауға қарағанда:

\[ \sin(A - 2) = \sin(A + 4) = \sqrt{2} \]

Бұл кестені шешу үшін \( A \) қандай болса болса, \( \sin(A - 2) = \sin(A + 4) \) болады.

2. Тригонометриялық формулаларды пайдалану:

\[ \sin(A - 2) = \sin A \cos 2 - \cos A \sin 2 \]

\[ \sin(A + 4) = \sin A \cos 4 + \cos A \sin 4 \]

Егер екі теңдік тауып, \( \sqrt{2} \) га тең болса, онда соответственно:

\[ \sin A (\cos 2 - \cos 4) - \cos A (\sin 2 + \sin 4) = \sqrt{2} \]

3. Тригонометриялық формула:

\[ \cos 2 - \cos 4 = -2 \sin^2 3 \]

\[ \sin 2 + \sin 4 = 2 \sin 3 \cos 1 \]

Соответственно:

\[ -2 \sin A \sin^2 3 + 2 \cos A \sin 3 \cos 1 = \sqrt{2} \]

4. \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \) формуласын пайдалану:

\[ -2 \sin A (1 - \cos^2 3) + 2 \cos A \sin 3 \cos 1 = \sqrt{2} \]

\[ -2 \sin A + 2 \sin A \cos^2 3 + 2 \cos A \sin 3 \cos 1 = \sqrt{2} \]

5. \( \cos^2 x + \sin^2 x = 1 \) формуласын қолдану:

\[ -2 \sin A + 2 \cos A \sin 3 \cos 1 = \sqrt{2} \]

6. Егер \( \cos(A) \) болмаса, онда \( \sin(A) \) те болмаса. Сондықтан, тізімге сәйкес:

\[ \cos(A) = \sin 3 \cos 1 \]

Енді бізде \( \cos(A) \) табылды.