Предмет: Геометрия, автор: KristinaPugach17

СРОЧНО.
Знайдіть косинус кута між векторами:(Найдите косинус угла между векторами:)
m→(-2; 3) и n→(3;-4)
c→(4;-1) i d→(-6;-8)

Ответы

Автор ответа: pushpull

Ответ:

в объяснении

Объяснение:

$\displaystyle \vec m=(-2; 3) \qquad \vec n=(3;-4)\\\\\\cos(\alpha )=\frac{m*n}{|m|*|n|}$

m*n - скалярное произведение векторов

|m|*|n| = произведение длин (модулей векторов

$\displaystyle m * n = m_x * n_x + m_y * n_y = (-2) * 3 + 3 * (-4) = - 6 - 12 = -18\\\\\\|m| = \sqrt{ m_x^2 + m_y^2} = \sqrt{ (-2)^2 + 3^2} = \sqrt{ 4 + 9} =\sqrt{13} \\|n| =\sqrt{ n_x^2 + n_y^2} =\sqrt{ 3^2 + (-4)^2} = \sqrt{ 9 + 16} = \sqrt{ 25 }= 5\\\\$

$\displaystyle cos(\alpha )=\frac{-18}{\sqrt{13}*5 } =-\frac{18}{65} \sqrt{13}$

$\displaystyle \vec c=(4;-1)\qquad \vec d=(-6;-8)\\\\\\c * d = c_x * d_x + c_y * d_y = 4 *(-6) + (-1) * (-8) = - 24 + 8 = -16\\\\|c| =\sqrt{ c_x^2 + c_y^2 }= \sqrt{ 4^2 + (-1)^2} = \sqrt{ 16 + 1} =\sqrt{ 17}\\|d| = \sqrt{ d_x^2 + d_y^2} = \sqrt{(-6)^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100 }= 10\\\\\\cos(\alpha )=\frac{-16}{\sqrt{17}*10 } =-\frac{8}{85} \sqrt{17}$