На дошці записані числа 3, 6, 9, 12. Дозволяється із суми якихось двох із них, відняти третє і записати нове число на дошці. Чи можна через якусь кількість таких операцій отримати 2023 рік? (Відповідь обґрунтуйте).
Ответы
Відповідь:
Розглянемо ситуацію з арифметичною операцією віднімання:
Якщо ми віднімемо 3 від 6, отримаємо 3, а якщо віднімемо 9 від 12, отримаємо також 3. Ми можемо безліч разів віднімати 3 від інших чисел, отримуючи на кожному кроці число 3.
Отже, через цю операцію віднімання неможливо отримати будь-яке число, відмінне від 3 або кратне 3. Однак 2023 не є кратним 3, отже, його неможливо отримати через цю операцію віднімання з вихідної множини чисел {3, 6, 9, 12}.
Ответ:
нi
Пошаговое объяснение:
Какие мы бы не выбрали числа и сколько раз мы бы не сделали эту операцию, все числа на доске все равно будут делиться на 3 (так как сумма и разность двух чисел, которые делятся на 3, также делится на 3).
Однако 2023 не делится на 3. Следовательно, ответ: нет.