Каждую минуту встречаются две точки, движущиеся равномерно в одном направлении по окружности длиной 60 м. Найти скорости точек, если одна из них совершит полный оборот на 5 с раньше.

Ответ:

Зафіксуємо момент часу, коли точки совпали, і начнём відрахувати час з цього моменту (t=0). Пусть Т з часом, за яке проходить окружність первая точка. За умовою друга точка проходить окружність за час Т+5 с. Тоді швидкість першої точки v1=60/Т м/с, а другої точки ѵ2=60/(T+5) м/с. За час 1=1 хв =60 с перша точка проходить відстань 11=v1*60=3600/Т м, а друга точка відстань 12=v2*60=3600/(Т+5) м. За умовою, через 1 хвилину перша точка догоняє другу, а це означає, що за цю хвилину вона проходить на 1 круг, або на 60 м, більша відстань. Значит, 11-12+60 м. Отсюда получаем уравнение: 3600/T=3600/(T+5)+60, або 60/T=60/

(Т+5)+1, або

Т²+5*Т-300=0. Дискримінант D=52-4*1*(-300)=1225=352,

Т1=(-5+35)/2=15 с, Т2=(-5-35)/2=-20 с. Так як T>0, то Т-15 с. Відсюда ѵ1=60/15=4 м/с і ѵ2=60/ (15+5)=3 м/с.

Відповідь: 4 м/с і 3 м/с.