Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює 9 см, а двогранний кут при ребрі основи - α

Знайдіть бічну поверхню піраміди.

Так як двогранний кут цієї піраміди

дорівнює 60°, то і основа трикутника

МЅH дорівнює апофемі піраміди.

Тобто. трикутник цей

рівнобічний. Радіус сфери, площу поверхні якої належить знайти, дорівнює радіусу вписаного в цей рівносторонній трикутник кола і дорівнює одній третині висоти цього трикутника, яка є і висотою піраміди.

Цю висоту знайдемо із трикутника SOM.

Вона дорівнює SM-sin (60°)

SO=(9//π).(1/3):2

Радіус вписаної сфери у цю піраміду

r=(3/3):2/π

S=4R2

2. 2 S=4π{(3/3):2 /π]2=4π·27:4π=27 см²