Доведіть що 9⁷+3¹² ділиться на 30​

Ответ:

9⁷+3¹²=

(альтернативный вариант: 4800683,7)

Добре, розглянемо вираз 9^7 + 3^12. Оскільки обидва члени є парними, ми можемо розкласти їх як 3^7 *(3^5 + 1)* 3^12.

Тепер перевіримо дільник 30. Це означає, що вираз повинен ділитися і на 2, і на 3, і на 5.

1. Ділення на 2: Вираз має 3^7, що є непарним числом, тому вже ділиться на 2.

2. Ділення на 3: Сума 3^5 + 1 є парною, тому ділиться на 3

Ділення на 5: Знову 3^5 + 1 можна розкласти як 3^5 + 1 = (3^5-1) + 2. Частка 3^5 - 1 буде кратною 5, оскільки 3^5 - 1 = 243 - 1 = 242, що є кратним 5

Отже, обидва члени виразу 9^7 + 3^12 діляться на 30, що означає, що сам вираз також ділиться на 30.