Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. Найдите BD, если периметр треугольника AOD=36 см и периметр треугольника АСD=54 см.
Ответы
Ответ:
Пусть длина отрезка OA равна a, длина отрезка OD равна b, а длина отрезка OC равна c. Так как периметр треугольника AOD равен 36 см, то a + b + AD = 36. Аналогично, для треугольника ASD, периметр равен 54 см, то a + c + AD = 54.
Вычитая первое уравнение из второго, получаем: (a + c + AD) - (a + b + AD) = 54 - 36. Упрощая выражение, получаем: c - b = 18.
Так как AB и CD — диагонали ромба, они перпендикулярны и делятся пополам точкой О. То есть, AO = OC и DO = OB. Следовательно, a + b + c = BD + 2AO = BD + 2OC = BD + 2b.
Перепишем уравнение: a + b + c = BD + 2b. Учитывая, что c - b = 18, можем записать: a + b + (b + 18) = BD + 2b.
Упрощая выражение, получаем: a + 18 = BD + b.
Теперь объединим полученные уравнения: BD + b = a + 18 и a + b + c = BD + 2b. Выразим a на первом уравнении: a = BD + b - 18.
Подставим полученное значение a во второе уравнение: (BD + b - 18) + b + c = BD + 2b.
Упростив выражение, получаем: BD - b - c = 18. Так как с - b = 18, можем записать: BD - 18 = 18.
Решим уравнение: BD = 18 + 18.
Вычисляем BD и получаем: BD = 36 см.
Таким образом, длина отрезка BD равна 36 см.
Пошаговое объяснение: