Предмет: Алгебра, автор: valera4951a

Скільки цифр 5 у своєму десятковому запису має число Ѕ?

S= 1 + 10 + 19 + 28 +***+10^2013

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Ivan19074

2

Ответ:

4026

Объяснение:

Имеем арифметическую прогрессию с разностью 9.

Следовательно, эту сумму можно высчитать по формуле $S = \frac{a_1+a_n}{2}(\frac{a_n-a_1}{a_2-a_1}+1)$ , где $a_1$ первый член прогрессии, $a_n$ - член прогрессии, до которого необходимо посчитать, $a_2$ - второй член прогрессии. Подставим $a_1=1, a_2=10, a_n=10^{2013}:$

$\frac{1+10^{2013}}{2}(\frac{10^{2013}-1}{10-1}+1) = (5*10^{2013}+0.5)(10^{2013}+10^{2012}+\dots+10^1+10^0 + 1) = 5*10^{4026}+5*10^{4025}+\dots+5*10^{2014}+5*10^{2013} + 5*10^{2013}+0.5*10^{2013}+0.5*10^{2012}+...+0.5*10^0 +0.5*1 = 5*10^{4026}+\dots+5*10^{2013} + 5*10^{2012} + 5*10^{2011}+\dots+5*{10^1} + 0.5+0.5=5*10^{4026}+\dots+5*10^0+1$

Ну а теперь нам осталось только использовать то, что $5*10^{4026}+5*10^{4025}+...+5*10^{1}$ - это то же самое, что и $555\dots5550$ , где пятёрок всего 4026.

Следовательно, $S = 555\dots5552$ , где пятёрок всего 4026.

Вот и всё.

valera4951a: Благодарю!!!!

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: verenchukvitalik

Трицифрове число 223 має такі дві властивості сума цифр цього числа дорівнює 7 одна його цифра повторюється рівно два рази скільки є всіх трицифрових чисел які відповідають обом умовам наведеним

1 год назад

Предмет: Литература, автор: pon74300

есе на тему "Як склалися в майбутньому стосунки батька і сина" (за оповіданням Дж.Олдріджа "Останній дюйм").
можно пожалуйста побыстрей даю 65 балов

1 год назад

Предмет: Українська мова, автор: lavakin535

СРОЧНО!!! Установіть відповідність між словосполученням та способом вираження головного слова:
1)прислівникові
2)прикметникові
3)дієслівні
4)іменникові

а)червоний від сорому, відомий країні, брудний з вечора.
б)суспільно важливо, недалеко від міста; ліворуч від тебе
в)дошка для прасування, нова сукня, жодна відповідь
г)говорити повільно, співати ідучи, прийти до школи

1 год назад

Предмет: Английский язык, автор: almaopaeva26

Здравствуйте это снова я простите помогите пожалуйста

7 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: daniel700707

плиииз помогите плиз помогите русский язык. тема: причастие как особая форма глагола

7 лет назад