Предмет: Алгебра, автор: r297

1. Представьте в виде степени с основанием 5. а)125 б) 0,2 в) 1/625 ; г)1; д) ⁷√25 е) 5³√25/⁴√5

Ответы

Автор ответа: axatar

Ответ и Объяснение:

Информация. Свойство степеней.

$\tt \Large \boldsymbol {} \\1) \; a\neq 0, a^0 =1;\\\\2) \; \dfrac{1}{a^n}=a^{-n} ;\\\\3) \; \dfrac{a^n}{a^k}=a^{n-k} ; \\\\4) \sqrt[n]{ \tt a^k} = a^{ \frac{k}{n} }.$

Решение. Применим свойство степеней.

а) 125 = 5·5·5 = 5³;

б) $0,2 =\dfrac{2}{10}=\dfrac{1}{5} =5^{-1};$

в) $\dfrac{1}{625} =\dfrac{1}{25 \cdot 25} =\dfrac{1}{5^2 \cdot 5^2} =\dfrac{1}{5^4} =5^{-4};$

г) 1 = 5⁰;

д) $\Large \boldsymbol {} \sqrt[7]{25}= \sqrt[7]{5^2}=5^{\frac{2}{7} } ;$

е) Применим несколько свойств степеней.

$\Large \boldsymbol {} \dfrac{5 \cdot \sqrt[3]{25}}{\sqrt[4]{5} } =\dfrac{5 \cdot \sqrt[3]{5^2}}{\sqrt[4]{5} } =\dfrac{5 \cdot 5^{\frac{2}{3} }}{5^{\frac{1}{4} }} =5^{1+\frac{2}{3} -\frac{1}{4} } =\\\\=5^{1+\frac{8}{12} -\frac{3}{12} } =5^{1+\frac{5}{12} } =5^{1\frac{5}{12} }.$