Используя формулы для тригонометрических функций половинного аргумента найти cos(a/2) если sina=0,6 (a € (0, п/2))
Ответы
Ответ:Мы знаем формулу для cos(α/2) в терминах sin(α):
cos
(
�
2
)
=
1
+
cos
(
�
)
2
cos(
2
α
)=
2
1+cos(α)
Также, у нас дано, что
sin
(
�
)
=
0.6
sin(α)=0.6. Мы можем использовать идентичность
cos
2
(
�
)
+
sin
2
(
�
)
=
1
cos
2
(α)+sin
2
(α)=1, чтобы найти
cos
(
�
)
cos(α):
cos
(
�
)
=
1
−
sin
2
(
�
)
cos(α)=
1−sin
2
(α)
Подставим значение sin(α) = 0.6:
cos
(
�
)
=
1
−
0.
6
2
cos(α)=
1−0.6
2
cos
(
�
)
=
1
−
0.36
cos(α)=
1−0.36
cos
(
�
)
=
0.64
cos(α)=
0.64
cos
(
�
)
=
0.8
cos(α)=0.8
Теперь мы можем использовать это значение в формуле для cos(α/2):
cos
(
�
2
)
=
1
+
cos
(
�
)
2
cos(
2
α
)=
2
1+cos(α)
cos
(
�
2
)
=
1
+
0.8
2
cos(
2
α
)=
2
1+0.8
cos
(
�
2
)
=
1.8
2
cos(
2
α
)=
2
1.8
cos
(
�
2
)
=
0.9
cos(
2
α
)=
0.9
cos
(
�
2
)
=
0.9487
cos(
2
α
)=0.9487
Таким образом,
cos
(
�
2
)
=
0.9487
cos(
2
α
)=0.9487 при условии, что
sin
(
�
)
=
0.6
sin(α)=0.6.
Пошаговое объяснение: