срочно! геометрія
Середня лінія рівнобедреного трикутника яка паралельна основи дорівнює 6 сантиметрів знайдіть бічну сторону трикутника якщо його периметр дорівнює 46 см

Ответ:В рівнобедреному трикутнику середня лінія, паралельна основі, розбиває його на дві рівні бічні сторони та перпендикулярною до основи. Це також є висотою трикутника.

Позначимо бічну сторону трикутника через \(a\). Таким чином, інша бічна сторона також буде \(a\), і основа трикутника буде \(2a\), оскільки це рівнобедрений трикутник.

Знаємо, що середня лінія (висота) рівнобедреного трикутника розділяє його на дві рівні частини. Тобто, ми отримаємо два прямокутних трикутники, кожний з ніжною \(a\), висотою 6 см і гіпотенузою \(a\).

Використаємо теорему Піфагора для одного з цих трикутників:

\[a^2 = 6^2 + \left(\frac{2a}{2}\right)^2\]

Розв'яжемо це рівняння:

\[a^2 = 36 + \frac{a^2}{2}\]

Помножимо обидві сторони на 2, щоб позбавитися від знаменника:

\[2a^2 = 72 + a^2\]

Віднімемо \(a^2\) з обох сторін:

\[a^2 = 72\]

Тепер візьмемо квадратний корінь обох сторін:

\[a = \sqrt{72}\]

Так як сторона трикутника не може бути від'ємною, візьмемо лише додатний корінь:

\[a = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}\]

Таким чином, бічна сторона трикутника дорівнює \(6\sqrt{2}\) см.

Пошаговое объяснение: