Помогите решить 3 задания
Автомат штампует пуговицы. Контролируется диаметр пуговицы - Х, который-распределен по нормальному закону с математическим ожиданием 10 мм и средним квадратическим отклонением 0,1 мм. Найти интервал, в котором заключен диаметр изтотовленных пуговиц, если брак составляет 1%.

Для нахождения интервала диаметра изготовленных пуговиц, учитывая 1%-ный брак, мы можем использовать информацию о нормальном распределении и вероятности в пределах стандартного отклонения от среднего значения.

Стандартное отклонение (σ) равно 0,1 мм, а математическое ожидание (μ) равно 10 мм.

Значение брака составляет 1%. Так как нормальное распределение симметрично относительно среднего значения, мы можем использовать Z-таблицу (таблицу стандартного нормального распределения) для нахождения Z-значения, соответствующего вероятности 0,995 (так как 50% распределения находится с каждой стороны от среднего исключая 1% брака).

Z-значение для вероятности 0,995 примерно равно 2,575. Мы можем использовать это значение для определения интервала.

Интервал будет равен:

Нижняя граница = μ - Z * σ

Верхняя граница= μ + Z * σ

Подставим значения:

Нижняя граница = 10 - 2,575 * 0,1 = 10 - 0,2575 = 9,7425 мм

Верхняя граница = 10 + 2,575 * 0,1 = 10 + 0,2575 = 10,2575 мм

Итак, интервал, в котором заключен диаметр изготовленных пуговиц с учетом 1%-ного брака, составляет от 9,7425 мм до 10,2575 мм.