10. При каком натуральном значении а значение числового
выражения 348 + а будет наибольшим трехзначным
числом, кратным 7?

Ответ:

Давайте позначимо трехзначне число, кратне 7, яке мы шукаємо, як \(7n\), де \(n\) - натуральне число. Запишемо нерівність:

\[7n < 1000\]

Розділимо обидві сторони на 7:

\[n < \frac{1000}{7}\]

Отримаємо, що максимальне ціле значення для \(n\) буде \(142\). Тепер знайдемо максимальне значення для \(a\):

\[348 + a = 7 \times 142 + a = 994 + a\]

Щоб отримати максимальне трьохзначне число, \(a\) повинно бути максимальною цифрою. Таким чином, максимальне значення \(a\) дорівнює \(9\).

Отже, при \(a = 9\) числове вираження \(348 + a\) буде наибільшим трьохзначним числом, кратним 7.