Предмет: Алгебра, автор: annas35

Доказать, что 16 sin 6° × cos 12° × cos 24° × sin 42°=1.

Ответы

Автор ответа: lilyatomach

1

Ответ:

Равенство доказано.

Объяснение:

Доказать, что 16 sin 6° ×cos 12°×cos 24°×sin42° =1

Преобразуем левую часть. Для этго воспользуемся формулой синуса двойного угла.

$\sin2\alpha =2\sin\alpha \cos\alpha$

$16\sin6^{0} \cdot \cos 12^{0} \cdot \cos24^{0} \cdot \sin 42^{0} =\dfrac{8\cdot 2 \cos6^{0}\cdot \sin6^{0} \cdot \cos 12^{0} \cdot \cos24^{0} \cdot \sin 42^{0}}{\cos6^{0}} =\\\\=\dfrac{4\cdot 2 \sin12^{0} \cdot \cos 12^{0} \cdot \cos24^{0} \cdot \sin 42^{0}}{\cos6^{0}} =\dfrac{2\cdot 2 \sin24^{0} \cdot \cos24^{0} \cdot \sin 42^{0}}{\cos6^{0}} =\\\\=\dfrac{2 \sin48^{0} \cdot \sin 42^{0}}{\cos6^{0}}=\dfrac{2 \sin(90^{0} -42)^{0} \cdot \sin 42^{0}}{\cos6^{0}}$

Воспользуемся формулой приведения

sin( 90° - α) = cosα.

$\dfrac{2 \sin(90^{0} -42)^{0} \cdot \sin 42^{0}}{\cos6^{0}}=\dfrac{2 \cos42^{0} \cdot \sin 42^{0}}{\cos6^{0}}=\dfrac{\sin 84^{0} }{\cos6^{0}} =\dfrac{\sin (90^{0}-6^{0}) }{\cos6^{0}} =\\\\=\dfrac{\cos 6^{0} }{\cos6^{0}} =1$

Левая часть равна правой и равенство доказано.

#SPJ1

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: chuprinaveronichka

I positive (+) 1. Jack and his wife. 2. Mike 3. My brother. 4. She II negative (-) 1. My friend. 2. It 3. Mike 4. We 1. 2. №3 3. 4. Marry Present Simple we (to live) in London. (to go) to school every day. III questions (?) and short answers your brother .you (to study) at the University. (to watch) TV every evening. (not to like) bananas. (not to snow) here in winter. (not to have) lunch every day. (not to walk) in the evenings. (to play) volleyball? - (to go) to school on Sundays? - (to have got) a new phone? (to have) Maths on Mondays?

1 год назад

Предмет: Математика, автор: ogorodniktank

даю 50 балів 3 завдання

1 год назад

Предмет: Английский язык, автор: timmapunnyk

допоможіть пж дуже потрібно.СРОЧНО

1 год назад

Предмет: Математика, автор: arinagerok21

Диаметр колеса велосипеда равен 80 см. Какое
расстояние проедет велосипедист, если колесо
совершит 5 оборотов? (n = 3,14).
Ответ:
СМ.
помогите пожалуйста

7 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: yulianobl83

Билет,Рукав,кран,бокс,ручка.Составить с ними пары в прямом и переносном смысле

7 лет назад