З точки поза площиною проведені дві похилі, довжини яких відносяться як 5:7. Знайдіть відстань між цією точкою і площиною, якщо проекції похилих дорівнюють 12 см і 12 см.?

Використовуючи властивості подібних трикутників, можна визначити відстань між точкою і площиною.

Позначимо відстань між точкою і площиною як \(h\), а довжини похилих як \(5k\) і \(7k\), де \(k\) - деяка константа.

У подібних трикутниках відношення сторін подібних трикутників рівне відношенню відповідних довжин сторін. Таким чином:

\[\frac{h}{12} = \frac{5k}{12}\]

Розв'язавши це рівняння відносно \(h\), отримаємо:

\[h = \frac{5}{7} \cdot 12\]

Таким чином, відстань між точкою і площиною дорівнює \( \frac{60}{7} \) см.