Коло, вписане в прямокутну трапецію, ділить точкою дотику бічну сторону на відрізки завдовжки 4 см і 30 см. Знайдіть периметр даної трапеції, якщо радіус цього кола дорівнює 10 см.
І будь ласка намалюйте малюнок до розв'язку.​

Ответ:

Щоб знайти периметр трапеції, спочатку потрібно знайти довжини її сторін. Зауважимо, що радіус кола є відстанню від центру кола до точки дотику на бічній стороні трапеції.

Оскільки це прямокутна трапеція, то діагональ трапеції є діаметром кола. Отже, діагональ дорівнює 2 * радіусу, тобто 2 * 10 см = 20 см.

Далі, нам потрібно знайти довжину основ. За допомогою теореми Піфагора ми можемо знайти довжину меншої основи, так як ми знаємо довжину діагоналі і один з катетів (4 см). Використовуючи теорему Піфагора, отримуємо:

менша основа^2 + 4^2 = 20^2

менша основа^2 + 16 = 400

менша основа^2 = 400 - 16

менша основа^2 = 384

менша основа = √384

менша основа ≈ 19.6 см

Далі, для знаходження довжини більшої основи ми використаємо analogicznie такий самий розрахунок.

більша основа = √(30^2 - 400) ≈ 28.6 см

Таким чином, ми знаходимо, що довжина меншої основи становить приблизно 19.6 см, а довжина більшої основи - приблизно 28.6 см.

Периметр трапеції складається з суми довжин основ і двох бічних сторін. Отже, периметр дорівнює:

Периметр = менша основа + більша основа + 4см + 30см

Периметр ≈ 19.6 см + 28.6 см + 4 см + 30 см

Периметр ≈ 82.2 см

Отже, периметр даної трапеції становить приблизно 82.2 см.

Намалюємо малюнок трапеції з колом:

```

_______

/ \

/_________\

```

На цьому малюнку можна виділити меншу і більшу основи, а також бічну сторону, яку ділить коло на два відрізки довжини 4 см і 30 см. Точка дотику кола з бічною стороною буде навпроти серединного перпендикуляра, проведеного до меншої основи. Радіус кола буде проходити від центру кола до цієї точки дотику.

Надіюся, що ця інформація корисна!