Предмет: Алгебра, автор: hadsonhornet0087

1. Решите уравнение
cos 2x + cos 6x=1-2 cos²x.

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

1

Ответ:

Тригонометрическое уравнение .

$\bf cos2x+cos6x=1-2cos^2x$

Упростим выражение в правой части равенства, применив основное

тригонометрическое тождество : $\bf sin^2x+cos^2x=1\ \ \Rightarrow$

$\bf sin^2x=1-cos^2x\ \ .\\\\1-2cos^2x=1-cos^2x-cos^2x=sin^2x-cos^2x=-(cos^2x-sin^2x)=-cos2x$

Уравнение примет вид :

$\bf cos2x+cos6x=-cos2x\\\\{}\ \ \star \ \ cos\alpha +cos\beta =2\cdot cos\dfrac{\alpha +\beta }{2}\cdot cos\dfrac{\alpha -\beta }{2}\ \ \star \\\\2\cdot cos4x\cdot cos2x=-cos2x\\\\cos2x\cdot (2\, cos4x+1)=0\\\\a)\ \ cos2x=0\ \ ,\ \ 2x=\dfrac{\pi }{2}+\pi n\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi }{4}+\dfrac{\pi n}{2}\ \ ,\ \ n\in Z\\\\b)\ \ cos4x=-\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ 4x=\pm \dfrac{2\pi }{3}+2\pi n\ \ ,\ \ x=\pm \dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi n}{2}\ \ ,\ \ n\in Z$

$\bf Otvet:\ \ x=\dfrac{\pi }{4}+\dfrac{\pi n}{2}\ ,\ x=\pm \dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi n}{2}\ \ ,\ \ n\in Z$

Приложения:

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: Аноним

Що таке діаграма????

1 год назад

Предмет: Математика, автор: vosem888top

До магазину завезли яблука, груші й сливи. Маса яблук становить
40% усіх фруктів, маса груш 4
7
решти , і 45кг – це сливи. Скільки

кілограмів фруктів завезли до магазину?

1 год назад

Предмет: Русский язык, автор: rinas201020111

Вставить пропущенные буквы, определить падеж разносклоняемых существительных.
1.Синим плам..нем пылают стаи туч... над бездной моря.
2. От худого сем..н... (не) жди доброго плем...Н....
3. Нет тяжелей брем..н..., чем безделье.
4.Я должен быть дома к своему врем...н...
5.Мы своих домашних животных зовем по
ИМ..Н...
6.Вождь плем...н... сообщил табору печальные вести.
Выучить разносклоняемые существительные

1 год назад

Предмет: Химия, автор: katrinochka90

Гидроксид железа 2 реагирует с:
А) H2o
Б)HNO3
В)Al2O3
Г)Au

7 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: Аноним

помогите пжпжпжпж :)))

7 лет назад