Предмет: Алгебра, автор: hadsonhornet0087

2. Решите уравнение с помощью универсальной тригонометрической подстановки:

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

2

Ответ:

Универсальная тригонометрическая подстановка :

$\displaystyle \bf t=tg\dfrac{x}{2}\ \ \Rightarrow \ \ \ sinx=\frac{2t}{1+t^2}\ \ ,\ \ \ cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}$

Решить уравнение .

$\displaystyle \bf cosx+tg^2\frac{x}{2}=1\\\\t=tg\frac{x}{2}\ \ ,\ \ \ \frac{1-t^2}{1+t^2}+t^2=1\ \ ,\ \ \ \frac{1-t^2+t^2+t^4}{1+t^2}=1\ \ ,\\\\\\1+t^4=1+t^2\ \ \ ,\ \ \ t^4-t^2=0\ \ \ ,\ \ \ t^2\, (t-1)(t+1)=0\ \ ,\\\\t_1=0\ ,\ \ t_2=-1\ \ ,\ \ t_3=1$

Вернёмся к старой переменной .

$\displaystyle \bf a)\ \ tg\frac{x}{2}=0\ \ ,\ \ \frac{x}{2}=\pi n\ \ \ ,\ \ \ x=2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\b)\ \ tg\frac{x}{2}=-1\ \ ,\ \ \ \frac{x}{2}=-\frac{\pi }{4}+\pi n\ \ ,\ \ x=\frac{\pi }{2}+2\pi n\ \ ,\ \ \n\in Z\\\\c)\ \ tg\frac{x}{2}=1\ \ ,\ \ \ \frac{x}{2}=-\frac{\pi }{4}+\pi n\ \ ,\ \ \ x=-\frac{\pi }{2}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z$

Серии решений b) и с) можно объединить и записать :

$\bf x=\dfrac{\pi }{2}+\pi n\ \ ,\ \ n\in Z$

Ответ: $\bf x=2\pi n\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi }{2}+\pi n\ \ ,\ \ n\in Z$ .

Приложения:

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Химия, автор: dashasmile170706

ДАЮ 100 БАЛІВ
Які підрівні відповідають сумі n + l: а) 5; б) 6; в) 7? В якій послідовності вони заповнюються?

1 год назад

Предмет: Математика, автор: Аноним

Що таке діаграма????

1 год назад

Предмет: Математика, автор: vosem888top

До магазину завезли яблука, груші й сливи. Маса яблук становить
40% усіх фруктів, маса груш 4
7
решти , і 45кг – це сливи. Скільки

кілограмів фруктів завезли до магазину?

1 год назад

Предмет: Математика, автор: Аноним

Решите задачу за 7 класс, с помощью пропорции, пожалуйста, добрые люди

7 лет назад

Предмет: Химия, автор: katrinochka90

Гидроксид железа 2 реагирует с:
А) H2o
Б)HNO3
В)Al2O3
Г)Au

7 лет назад