знайти об'єм правильної чотирикутної зрізаної піраміди якщо бічне ребро утворює 3 см, а сторона основ 5 і 1 см

Ответ: ≈8.67 см³

Объяснение: Для знаходження об'єму зрізаної піраміди, спочатку потрібно знайти висоту піраміди.

Задача говорить про правильну чотирикутну зрізану піраміду, тому ми можемо вважати, що площа основи дорівнює суммі площ двох квадратів, з більшим і меншим бічним ребром.

Площа квадрата з більшим бічним ребром: 5² = 25 см²

Площа квадрата з меншим бічним ребром: 1² = 1 см²

Отже, площа основи піраміди дорівнює 25 + 1 = 26 см².

Формула об'єму піраміди: V = (1/3) * S * h,

де V - об'єм, S - площа основи, h - висота.

Підставляємо відомі значення:

V = (1/3) * 26 см² * h

За умовою, бічне ребро піраміди дорівнює 3 см. Знаючи, що піраміда є правильною, можемо вивести координати (1/2) сторони основи та висоту прямокутного трикутника з бічним ребром і висотою піраміди.

Таким чином:

(1/2) * (5 - 1) см + h² = 3²,

(1/2) * 4 см + h² = 9 см²,

2 см + h² = 9 см²,

h² = 9 см² - 2 см,

h² = 7 см,

h ≈ √7 см ≈ 2.65 см.

Підставляємо відомі значення:

V = (1/3) * 26 см² * 2.65 см,

V ≈ 8.67 см³.

Отже, об'єм правильної чотирикутної зрізаної піраміди становить приблизно 8.67 см³.

Ответ:

Для знаходження об'єму правильної чотирикутної зрізаної піраміди можна скористатися формулою:

V = (1/3) * h * (A₁ + A₂ + √(A₁ * A₂))

де V - об'єм піраміди, h - висота піраміди і відстань між основами, A₁ та A₂ - площі основ піраміди.

Оскільки основи піраміди є правильними чотирикутниками, то площі основ можна знайти за наступною формулою:

A = s²,

де A - площа основи, s - довжина сторони основи.

В нашому випадку, сторона основи складає 5 см, тому площа першої основи дорівнює:

A₁ = 5² = 25 см².

Інша сторона основи складає 1 см, тому площа другої основи дорівнює:

A₂ = 1² = 1 см².

Далі необхідно знайти висоту піраміди. Оскільки бічне ребро утворює 3 см, то можна знайти висоту трикутника, який утворюється посередині зрізаної піраміди. Цей трикутник є правильним трикутником, і його висота може бути знайдена за формулою:

h = √(a² - (s/2)²),

де a - довжина бічного ребра, s - довжина сторони основи.

В нашому випадку, a = 3 см, s = 5 см, тому:

h = √(3² - (5/2)²) = √(9 - 6.25) = √2.75 ≈ 1.66 см.

Застосовуючи отримані значення у формулу для об'єму піраміди, отримаємо:

V = (1/3) * 1.66 * (25 + 1 + √(25 * 1)) = (1/3) * 1.66 * (25 + 1 + √25) = (1/3) * 1.66 * (26 + 5) = 1.66 * 31 = 51.46 см³.

Отже, об'єм правильної чотирикутної зрізаної піраміди дорівнює приблизно 51.46 см³.