Решите пожалуйста эти задачи
Ответы
10) ОС – медиана, АВ – гипотенуза. АО = ОВ = 6.
Угол ВОС как центральный равен 15*2 = 30 градусов.
В треугольнике ОВС высота из точки В равна 6*sin 30 = 6*(1/2) = 3.
S(OBC) = (1/2)*6*3 = 9 кв. ед.
Медиана делит площадь треугольника пополам.
Ответ: S(ABC) = 9*2 = 18 кв. ед.
11) (12 + r)² + (5 + r)² = (12 + 5)².
144 + 24r + r² + 25 + 10r + r² = 289.
2r² + 34r – 120 = 0.
r² + 17r – 60 = 0.
Ищем дискриминант:
D=17^2-4*1*(-60)=289-4*(-60)=289-(-4*60)=289-(-240)=289+240=529;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
r_1=(2root529-17)/(2*1)=(23-17)/2=6/2=3;
r_2=(-2root529-17)/(2*1)=(-23-17)/2=-40/2=-20 (не принимаем).
Получаем катеты 5 + 3 = 8 и 12 + 3 = 15.
Ответ: S(ABC) = (1/2)*8*15= 60 кв. ед.
12) Угол С равен углу А.
Сторона АС = 2*(r/tg(α/2)) = 2r/tg(α/2)
Далее применим формулу: S = (a²/2)(sin α*sin β/sin γ).
Подставим в неё данные.
S = (4r²/tg²(α/2)/2)(sin² α/sin(180 - 2α) = (2r²/tg²(α)/2)(sin² α/sin(2α).
Ответ: S = (2r²/tg²(α)/2)(sin² α/sin(2α).