Одинаковые заряженные металлические шарики притягиваются, сталкиваются, разлетаются. При столкновении происходит перераспределение зарядов. В результате произведение абсолютных величин зарядов Шариков уменьшается в восемь раз. Найдите отношение начальных зарядов Шариков.

Ответ:

Пусть заряды шариков до столкновения обозначены как Q¹ и Q²

Согласно условию, произведение абсолютных величин зарядов шариков после столкновения уменьшилось в 8 раз. Это можно записать уравнением:

Q¹×Q²=⅛×(Q¹+k×Q¹)²

k×Q¹ ²=⅛×(1+k)²×Q¹ ²

Сократим Q¹ ² с обеих сторон:

k=⅛×(1+k)²

8k=(1+k)²

8k=1+2k+k²

k²-6k+1=0

Решив квадратное уравнение, найдем значение k:

k=6±√36-4/2=6±√32/2=6±4√2/2

Таким образом, отношение начальных зарядов шариков Q¹ и Q² ровно 6+4√2/2 или 6-4√2/2