Предмет: Алгебра, автор: David2878

Решите неравенство cos(x+P/4) ≤ √2/2

Приложения:

Ответы

Автор ответа: axatar

1

Ответ:

$\tt x \in \bigg (2 \cdot \pi \cdot n; \dfrac{3 \cdot \pi }{2} +2 \cdot \pi \cdot n\bigg ), \; n \in Z$

Объяснение:

Требуется решить неравенство $\tt cos(x+\dfrac{\pi }{4} )\leq \dfrac{\sqrt{2} }{2}$ .

Информация. Решение уравнения:

$\tt cos \bigg (x+\dfrac{\pi }{4} \bigg ) = \dfrac{\sqrt{2} }{2} \\\\ x_1+\dfrac{\pi }{4}=\dfrac{\pi }{4} +2 \cdot \pi \cdot k, k \in Z, \;\;\;\; x_2+\dfrac{\pi }{4}= \dfrac{7 \cdot \pi }{4} +2 \cdot \pi \cdot m, m \in Z \\\\ x_1=2 \cdot \pi \cdot k, k \in Z, \;\;\;\; x_2= \dfrac{3 \cdot \pi }{2} +2 \cdot \pi \cdot m, m \in Z.$

Решение. Рассмотрим графики функций (см. рисунок):

$\tt y_1=cos \bigg (x+\dfrac{\pi }{4} \bigg ), \;\;\; y_2 = \dfrac{\sqrt{2} }{2} .$

Неравенству y₁ ≤ y₂, то есть

$\tt cos(x+\dfrac{\pi }{4} )\leq \dfrac{\sqrt{2} }{2}$

удовлетворяют значения переменной

$\tt x \in \bigg (0; \dfrac{3 \cdot \pi }{2} \bigg ).$

Теперь если учесть периодичность косинуса, то получим

$\tt x \in \bigg (0+2 \cdot \pi \cdot n; \dfrac{3 \cdot \pi }{2} +2 \cdot \pi \cdot n\bigg ), \; n \in Z$

или окончательно

$\tt x \in \bigg (2 \cdot \pi \cdot n; \dfrac{3 \cdot \pi }{2} +2 \cdot \pi \cdot n\bigg ), \; n \in Z$ .

#SPJ1

Приложения:

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: Ghouli

Помогите. Решить задачу Аня прочитала 7/8 книги сколько страниц прочитала аня если книге 280 страниц желательно с условием

8 месяцев назад

Предмет: Физика, автор: madikerlan26

11. На столе лежит стальный брусок длиной 22мм, шириной 40см, высотой 0,02 м. Плотность стали 7,8г/см3

8 месяцев назад

Предмет: Математика, автор: Natalia3029

Площа круга дорівнює 50,24 м² Знайдіть радіус
СРОЧНО!!!
ТОЛЬКО ДАМ 10 БАЛОВ У МЕНЯ БОЛЬШЕ НЕТУ

8 месяцев назад

Предмет: Қазақ тiлi, автор: sabina20082008

1.4 IX-XI гасырдын басында кимактарда ____ табыну жане _____ рухына сиыну манызды орын алды.

7 лет назад

Предмет: Математика, автор: Robloxer123

Определите варианты, в которых числа делятся на простые множители.
Количество правильных ответов: 3
2 ∙ 5 ∙ 7 ∙ 23
2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 6
7 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 11
5 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3
2 ∙ 15 ∙ 2 ∙ 4
2 ∙ 5 ∙ 13 ∙ 21

7 лет назад