В олимпиаде приняли участие семь учеников в возрасте от семи до двенадцати лет включительно. Известно, что: - Гриша старше Жени, - Саша старше Васи, но моложе Вани, - у Ани и Нади возраст одинаков, меньше, чем у Вани, но больше, чем у Саши, - Женя старше как Нади, так и Вани. Сколько лет каждому?

Запишем условие с помощью знаков    ">",  "<" и "="
1) Гриша > Женя
2)  Ваня > Саша > Вася
3)  Аня = Надя < Ваня
4)  Аня = Надя > Саша
5) Женя > Надя
6) Женя > Ваня
начинаем собирать цепочку:
из 1) и 6) получим: Гриша > Женя > Ваня.
Добавим  3)  и  4)  Гриша > Женя > Ваня > Аня = Надя > Саша
Добавим  2) Гриша > Женя > Ваня > Аня = Надя > Саша >Вася
Расставим возраст по убыванию:
Гриша(12) > Женя(11) > Ваня(10) > Аня9)=Надя(9) > Саша(8) > Вася(7)
Ответ: Грише 12, Жене 11, Ване 10, Ане и Наде 9, Саше 8, Васе 7