Предмет: Алгебра, автор: sillygirl008x

Розв'яжіть рівняння: √x+3+√x-2=√4x+1.

Ответы

Автор ответа: polarkat

3

$\sqrt{x+3}+\sqrt{x-2}=\sqrt{4x+1}\Leftrightarrow \cfrac{\left ( \sqrt{x+3}+\sqrt{x-2} \right )\left ( \sqrt{x+3}-\sqrt{x-2} \right )}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x-2}}=\sqrt{4x+1}\\\cfrac{5}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x-2}}=\sqrt{4x+1}\Leftrightarrow \cfrac{5}{\sqrt{4x+1}}=\sqrt{x+3}-\sqrt{x-2}\\$

$\begin{cases}\sqrt{x+3}+\sqrt{x-2}=\sqrt{4x+1}\\ \sqrt{x+3}-\sqrt{x-2}=\cfrac{5}{\sqrt{4x+1}}\end{cases}\Rightarrow 2\sqrt{x+3}=\cfrac{4x+6}{\sqrt{4x+1}}\Leftrightarrow 2\sqrt{x+3}\sqrt{4x+1}=4x+6$ $\begin{cases}4(x+3)(4x+1)=16x^2+48x+36\\ 4x+6\geq 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}4x-24=0\\ x\geq -\cfrac{2}{3}\end{cases}\Rightarrow x=6$

Simba2017: геометрию не любите?

polarkat: Я точно не люблю возводить в квадрат много корней, всегда свожу к минимуму и стараюсь показать, как алгебраически это сделать

Simba2017: ну это хорошее решение-спорить не буду

polarkat: Если ещё хотите на красоту посмотреть - https://znanija.com/task/54596858)

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Алгебра, автор: vrhliz

ПОМОГИТЕ СРОЧНО
ПОЖАЛУЙСТА

7 месяцев назад

Предмет: Литература, автор: sancenko21

4. Найди выразительные средства языка в тексте сказки. Подумай для чего автор использует их в произведение
Эпитет, сравнение, олицетворение, гипербола, фразиалогизм

7 месяцев назад

Предмет: История, автор: polinaartamonova61

устрій Спарти та Афін напишите пожалуйста

7 месяцев назад

Предмет: Английский язык, автор: ranetkauwu2

по ЕСБ нужно срочно

7 лет назад

Предмет: Қазақ тiлi, автор: gizatnazya1980

суретке қарап мәтін құра 35 45 сөз

7 лет назад