Предмет: Математика, автор: izatzamirbekov

Z=x^2y^2-xy+y+x+2 экстремум функций

Ответы

Автор ответа: polarkat
0

Найдём критические точки

\begin{cases}\cfrac{\partial z}{\partial x}=2xy^2-y+1\\ \cfrac{\partial z}{\partial y}=2x^2y-x+1\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}2xy^2-y+1=0\\ 2x^2y-x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=\cfrac{y-1}{2y^2}\\2x^2y-x+1=0\end{cases}\\1-\cfrac{y-1}{2y^2}+\cfrac{(y-1)^2}{2y^3}=0\Leftrightarrow 2y^3-y+1=0\Leftrightarrow (y+1)\underbrace{\left ( 2y^2-2y+1 \right )}_{y\in \mathbb{C}}=0\\y=-1\Rightarrow x=-1\Rightarrow M(-1,-1)

Экстремумы

\begin{cases}\cfrac{\partial ^2z}{\partial x^2}=2y^2\\ \cfrac{\partial ^2z}{\partial y^2}=2x^2\end{cases}\Rightarrow \cfrac{\partial ^2z}{\partial x \partial y}=4xy-1\\\cfrac{\partial ^2z}{\partial x^2}\Bigg|_{M}=2, \ \ \cfrac{\partial ^2z}{\partial y^2}\Bigg|_{M}=2, \ \ \cfrac{\partial ^2z}{\partial x \partial y}\Bigg|_{M}=3\\\cfrac{\partial ^2z}{\partial x^2}\cfrac{\partial ^2z}{\partial y^2}-\left ( \cfrac{\partial ^2z}{\partial x \partial y} \right )^2=-5 < 0

Глобального экстремума нет!

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Другие предметы, автор: jarkin0989
Биздин коршаган табигаттын унеми озгерип отыру себеби онда журеди
А)удиристер
Ә)Кубылыстар
Б)окыйгалар
Комектесип жибересиздер ма
6 месяцев назад
Предмет: История, автор: arailymmkarimm
брежнев кай кызыметпен аткарган
6 месяцев назад
Предмет: Окружающий мир, автор: dalglishmacflurry01
какие органы участвуют в пищеварении пищи?
6 месяцев назад
Предмет: Математика, автор: mononic
На кружок по робототехнике ходят ученики 6, 7, 8 и 9 классов (их возраст 12, 13, 14 и 15 лет соответственно). Известно, что шестиклассников меньше чем семиклассников, а семиклассников меньше чем восьмиклассников. При этом девятиклассников в кружке столько же, сколько семи- и восьмиклассников вместе взятых, а количества шести- и семимиклассников нечётны. На одном из занятий кружка руководитель с удивлением обнаружил, что средний возраст ребят – целое число лет. Сколько учащихся посещают занятия кружка, если их меньше 30?
7 лет назад
Предмет: Химия, автор: Makcum1313
Напешите пожалуйста ответ Вид смеси и вид разделения
7 лет назад