Розкладіть на множники многочлен х^2 +2ху+ у^2-4.

Ответ:

Мы можем разложить многочлен на множители, применив формулу разности квадратов. Формула гласит:

\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\)

Применим эту формулу к многочлену \(x^2 + 2xy + y^2 - 4\):

\(x^2 + 2xy + y^2 - 4 = (x+y)^2 - 4\)

Теперь мы видим, что это разность квадратов: \((x+y)^2 - 2^2\). Применяем формулу разности квадратов еще раз:

\((x+y)^2 - 2^2 = (x+y-2)(x+y+2)\)

Итак, многочлен \(x^2 + 2xy + y^2 - 4\) раскладывается на множители как \((x+y-2)(x+y+2)\).