Решите задачу Архимеда — найдите массу золота (в г) в короне, изготовленной из сплава золота с серебром. Вес короны в воздухе 25,4 Н, в воде — 23,4 Н. Плотность золота 19,3 г/см3, серебра — 10,5 г/см3. Пжл с подробным решением, не с помощью ИИ!

Ответ:ля решения задачи воспользуемся принципом Архимеда, который гласит, что вес поднятой наименее плотной жидкостью части тела равен весу вытесненной жидкости.

Понятно, что корона будет вытеснять массу воды, равную ее объему в воздухе и в воде. Обозначим массу золота в короне как m_з и массу серебра как m_с.

Объем короны в воздухе равен:

V_возд = m_з/ρ_з + m_с/ρ_с,

где ρ_з - плотность золота, а ρ_с - плотность серебра.

Объем короны в воде равен:

V_вод = m_з/ρ_возд + m_с/ρ_возд,

где ρ_возд - плотность воздуха.

Таким образом, масса вытесненной короной воды равна:

m_вод = ρ_возд * V_вод = ρ_возд * (m_з/ρ_з + m_с/ρ_с).

Согласно принципу Архимеда, масса вытесненной короной воды также равна разности массы короны в воздухе и в воде:

m_вод = m_возд - m_вод,

где m_возд - масса короны в воздухе, m_возд = 25,4 г и m_вод - масса короны в воде, m_вод = 23,4 г.

Подставим известные значения и получим уравнение:

ρ_возд * (m_з/ρ_з + m_с/ρ_с) = m_возд - m_вод.

Разделим уравнение на ρ_возд и выразим m_з, учитывая, что ρ_возд = 1 г/см3:

m_з/ρ_з + m_с/ρ_с = (m_возд - m_вод)/ρ_возд.

Теперь остается решить систему уравнений для m_з и m_с.

Известно, что плотность сплава равна среднегеометрической плотностей золота и серебра:

ρ = √(ρ_з * ρ_с).

Тогда можно составить систему уравнений:

m_з/ρ_з + m_с/ρ_с = (m_возд - m_вод)/ρ_возд,

(1)

m_з + m_с = m_возд.

(2)

Разделим первое уравнение системы на ρ и выразим m_с, учитывая, что ρ = 19,3 * 10,5 г/см3:

m_з/ρ_з * ρ/ρ_с + m_с/ρ_с = (m_возд - m_вод)/ρ_возд * ρ/ρ_с.

Таким образом, система уравнений станет:

m_з/ρ + m_с/ρ_с = (m_возд - m_вод)/ρ_возд * ρ/ρ_с,

(3)

m_з + m_с = m_возд.

(4)

Подставим значения плотностей и имеющиеся массы в уравнения системы и решим ее.

Примем значения:

ρ_з = 19,3 г/см3,

ρ_с = 10,5 г/см3,

m_возд = 25,4 г,

m_вод = 23,4 г.

Подставляем значения в уравнения (3) и (4):

m_з/(19,3 * 10,5) + m_с/10,5 = (25,4 - 23,4)/1 * 19,3,

(5)

m_з + m_с = 25,4.

(6)

Решаем систему уравнений (5) и (6):

m_з/(203.85) + m_с/10,5 = 2.0,

(7)

m_з + m_с = 25,4.

(8)

Умножаем уравнение (7) на 10,5:

10,5 * m_з/(203.85) + m_с = 21.0.

Вычитаем уравнение (8) из уравнения (7):

10,5 * m_з/(203.85) - m_з = 21.0 - 25.4,

-0.051 * m_з = -4.4.

Решаем получившееся уравнение:

m_з ≈ (-4.4) / (-0.051) ≈ 86.27 г.

Округлим результат до сотых:

m_з ≈ 86.27 г.

Таким образом, масса золота в короне равна примерно 86.27 г.

Объяснение: